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　　前些天，美国波士顿地域一个彩票 “Cash WinFal”爆出了一个存在已久漏洞。让人惊奇是，一对 73 岁夫妇已经利用这个漏洞 赚了超出 600 万美元 。一时间风雨满城，马萨诸塞州也宣告要开始调查这件事情。

　　这个已销售多年彩票到底哪里出了问题？而对于彩票这么一个几乎是完全看运气游戏，又真有稳赚不赔方法吗？那就来看看这对夫妇是怎么捡漏发大财吧。

　　这个叫做“Cash WinFal”彩票游戏 基础规则 很简单，和中国常见“ X 选 X ”类似：每注彩票价格为 2 美元，包含 1 – 46 中 6 个不反复正整数。在一般开奖周期（通常为一个星期）中，中奖情况为：

　　当选择 6 个数字和开奖号码完全相同时，则取得头奖（JACKPOT）。

　　头奖是一个滚动奖池，也就是说，头奖金额是不固定，初始金额为 50 万美元。假如某一期没有些人中头奖，那么奖金将在下一次开奖时增加，增加数量和销售额相关，大约是这期销售额 60%。

　　假如连续数期全部没有些人能中头奖，经过这几期积累，头奖（JACKPOT）金额会抵达一个很庞大数字，通常超出 200 万美元。这时候彩票销售商就会开启一个特殊开奖周期，这个周期被称作“ROLLDOWN”。ROLLDOWN周期结束后，不管有没有些人赢得头奖，头奖奖金全部会重新变为 50 万美元。这个周期有另一个重大改变，那就是小奖奖金会对应地变高：

　　当 6 个数字和开奖号码完全相同时，就能取得最少 200 万美元超级大奖。

　　表面上看，这个规则很合理和人性化：当因为无人能中头奖造成奖金积累过多时，把奖金分配给其它小奖，让大多数人受益。但就是这么一个规则，存在一个天大漏洞，恰巧被那对夫妇发觉，从而发了大财。这个漏洞到底在哪里呢？

　　假如除去 ROLLDOWN，这个彩票和我们平时看到彩票没有任何区分。所以，问题一定出在ROLLDOWN上。

　　ROLLDOWN特点是：最小奖金和最大奖金仍然根据一般规则没有改变，不过另外三个奖级奖金和之前相比翻了 10 倍。我们不妨分别算一下在一般规则和ROLLDOWN规则中中奖金额期望。

　　对于最小奖来说，要求奖券上数字恰好有两个号码和开奖号码相同。假如中了这个奖，说明奖券上有两个号码是 6 个开奖号码之一，且有四个号码是剩下 40 个没有开出号码之一。此时中奖概率为：

　　设某个一般开奖周期中JACKPOT奖金为 100 万美元，此时每张彩票取得奖金期望为：

　　也就是说，彩票销售商平均每张彩票能够赚到 。不过对于 ROLLDOWN 周